问题 填空题
已知sinα=
3
5
,α∈(
π
2
,π),tan(π-β)=
1
2
,则tan(α-2β)=______.
答案

由sinα=

3
5
,且α∈(
π
2
,π),得到cosα=-
1-sin2α
=-
4
5
,所以tanα=-
3
4

由tan(π-β)=-tanβ=

1
2
,得到tanβ=-
1
2
,所以tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=-
4
3

则tan(α-2β)=

tanα-tan2β
1+tanαtan2β
=
-
3
4
+
4
3
1+
3
4
×
4
3
=
7
24

故答案为:

7
24

单项选择题
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