∵x≥y≥z≥

π

12

，且x+y+z=

π

2

，

∴

π

6

≤x≤

π

2

-

π

12

×2=

π

3

，y+z=

π

2

-x，

∵

π

6

≤x≤

π

3

，y≥z，

∴cosxsin（y-z）≥0，

∴cosxsinycosz

=cosx×

1

2

[sin（y+z）+sin（y-z）]

=cosx×

1

2

[cosx+sin（y-z）]

=

1

2

cos²x+

1

2

cosxsin（y-z）≥

1

2

cos²x═

1

2

cos²

π

3

=

1

8

，

当y=z=

π

12

，x=

π

3

时，cosxsinycosz取得最小值，最小值为

1

8

，

∵sin（x-y）≥0，cosz＞0，

∴cosxsinycosz

=cosz×

1

2

[sin（x+y）-sin（x-y）]

=

1

2

cos²z-

1

2

coszsin（x-y）≤

1

2

cos²z=

1+cos2z

4

=

1

4

（1+cos

π

6

）=

2+ 3

8

，

当x=y=

5π

12

，z=

π

12

时取得最大值，最大值为

2+ 3

8

．