问题
问答题
如图所示，光滑水平面停放一小车，车上固定一边长为L=0.5m的正方形金属线框abcd，金属框的总电阻R=0.25Ω，小车与金属框的总质量m=0.5kg．在小车的右侧，有一宽度大于金属线框边长，具有理想边界的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向水平且与线框平面垂直．现给小车一水平速度使其向右运动并能穿过磁场，当车上线框的ab边刚进入磁场时，测得小车加速度a=10m/s2．求：
（1）金属框刚进入磁场时，小车的速度为多大？
（2）从金属框刚要进入磁场开始，到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为多少？
答案
（1）设小车初速度为v0，则线框刚进入磁场时，ab边由于切割磁感线产生的电动势为：
E=BLv0…①
回路中的电流：I=
…②E R
根据牛顿定律：BIL=ma…③
由以上三式可解得：v0=5m/s
（2）设线框全部进入磁场时小车速度为v1，进入过程平均电流为
，所用时间为△t，则. I
=. I
=△Φ R△t
…④BL2 R△t
根据动量定理得
-B
L△t=mmv1-mv0…⑤. I
解得：v1=4m/s
设线框离开磁场时小车速度为v2，进入过程平均电流为
，所用时间为△t1，则：. I1
=. I1
=△Φ R△t1
…⑥BL2 R△t1
根据动量定理得
-B
L△t1=mv2-mv1…⑦. I1
解得：v2=3m/s
线框从进入到离开产生的焦耳热应等于系统损失的机械能，即：
Q=
m1 2
-v 20
m1 2
=4.0Jv 22
答：
（1）金属框刚进入磁场时，小车的速度为5m/s．
（2）从金属框刚要进入磁场开始，到其完全离开磁场，线框中产生的焦耳热为4.0J．