问题 问答题

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA′之间来回滑动,AA′点与O 点连线与竖直方向之间的夹角相等且都为θ,均小于10°,图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线,且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中(包括图中)所给出的信息,求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量.(g=10m/s2

答案

(1)滑块在AA′之间做简谐运动,周期T=

π
5
s

由T=

R
g
得容器的半径:R=
T2g
4π2
=0.1m

(2)由牛顿第二定律,在平衡位置:Fmax-mg=m

v02
R
…①

在A点时有:Fmin=mgcosθ…②

滑块由A到B过程机械能守恒得:

1
2
mv02=mgR(1-cosθ)③

其中,Fmax=0.510N;Fmin=0.495N

由①②③式解得小滑块的质量:m=0.05㎏,cosθ=0.99

(3)滑块机械能守恒,守恒量机械能E=mgR(1-cosθ)=5×10-4J

答:小滑块的质量为0.05㎏,容器的半径为0.1m,滑块运动过程中的守恒量为机械能.

单项选择题
填空题