问题
解答题
设函数f(x)=sinxsin(
（1）求f（x）的最大值； （2）若f（A）=1，A+B=
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答案
（1）因为f(x)=sinxsin(
+x)+cos2x=sinxcosx+cos2x…（1分）π 2
=
[sin2x+1+cos2x]…（3分）1 2
=
sin(2x+2 2
)+π 4
．…（4分）1 2
所以，当sin(2x+
)=1，π 4
即2x+
=π 4
+2kπ，π 2
x=kπ+
(k∈Z)时，f（x）取得最大值，…（5分）π 8
其最大值
．…（6分）
+12 2
（2）由f（A）=1得，
sin(2A+2 2
)+π 4
=1，1 2
即sin(2A+
)=π 4
．…（7分）2 2
在△ABC中，因为A∈（0，π），
所以2A+
∈(π 4
，π 4
)．9π 4
又sin(2A+
)=π 4
＞0，2 2
所以2A+
=π 4
，A=3π 4
．…（9分）π 4
又因为A+B=
，所以B=7π 12
．…（10分）π 3
在△ABC中，
由
=a sinA
及b=b sinB
，6
得a=
=bsinA sinB
=2．…（12分）
×6 2 2 3 2