问题
问答题
如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（φB=0）时，A板电势φA，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：
（1）在0～
和T 2
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；T 2
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）．
答案
（1）设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有
F-mg=ma1
又由题意，F=2mg
解得，a1=g，方向向上．
后半个周期的加速度a2满足
F+mg=ma2
得 a2=3g，方向向下．
（2）前半周期上升的高度h1=
a1(1 2
)2=T 2
gT21 2
前半周期微粒的末速度为v1=
gT1 2
后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=
gT，则得t1=1 2
．T 6
此段时间内上升的高度 h2=
a21 2
=t 21
×3g×(1 2
)2=T 6 gT2 24
则上升的总高度为H=h1+h2=gT2 6
后半周期的
-t1=T 2
时间内，微粒向下加速运动，下降的高度H3=T 3
×3g×(1 2
)2=T 3
．gT2 6
上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则H≤d，即
≤dgT2 6
所加电压的周期最长为Tm=
=6×10-2s6d g
答：
（1）在0～
和T 2
～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向分别为：g，方向向上和3g，方向向下；T 2
（2））要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为6×10-2s．