由题意，若3x+2y+6=0和2x-3m²y+18=0垂直可得：

3×2+2×（-3m²）=0，解得m=±1，经验证当m=1时，

后面两条直线平行，构不成三角形，故m=-1；

同理，若3x+2y+6=0和2mx-3y+12=0垂直可得：

6m-6=0，解得m=1，应舍去；

若2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0垂直可得：

4m+9m²=0，解得m=0或m=-

故m的值为：0，-1，-

故选C