问题
解答题
已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．
答案
（1）由题意知，圆的标准方程为：（x-3）2+（y+2）2=9，
①设直线l的斜率为k（k存在）
则方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0
又⊙C的圆心为（3，-2），r=3，
由
=1⇒k=-|3k-2k+2| k2+1 3 4
所以直线方程为y=-
(x-2)即3x+4y-6=0；3 4
②当k不存在时，直线l的方程为x=2．
综上，直线l的方程为3x+4y-6=0或x=2；
（2）由弦心距d=
=r2-(
)2AB 2
，即|CP|=5
，5
设直线l的方程为y-0=k（x-2）即kx-y-2k=0则圆心（3，-2）到直线l的距离d=
=|3k+2-2k| k2+1
，5
解得k=
，所以直线l的方程为x-2y-2=0联立直线l与圆的方程得1 2
，x-2y-2=0 (x-3)2+(y+2)2=9
消去x得5y2-4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，
则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：
|AB|=2，1 2
故以线段AB为直径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．
