问题 填空题
已知圆M:x2+y2+6x-4
3
y+17=0
,过点A(-1,0)作△ABC,使其满足条件:直线AB经过圆心M,∠BAC=30°,且B、C两点均在圆M上,则直线AC的方程为______.
答案

由题意得:M(-3,2

3
),A(-1,0),kAM=-
3
,设直线AC的斜率为k,则有
|k+
3
|
|1-
3
k|
=
3
3
,解得k=-
3
3

当斜率不存在时也成立,故所求直线AC的方程为x=-1或x+

3
y+1=0.

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