问题
填空题
过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是______．
答案
设直线的斜率为k，且由直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点得到k＜0，
所以直线l的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0，令x=0，得到y=2-k，所以B（0，2-k）；令y=0，得到x=1-
，所以A（1-2 k
，0）2 k
由k＜0，则三角形AOB的面积为S=
（2-k）（1-1 2
）=2 k
（4-1 2
-k）≥4 k
[4+21 2
]=4，(-
)•(-k)4 k
当且仅当-
=-k即k=±2，因为k＜0，所以k=-2，4 k
所以直线方程为2x+y-4=0
故答案为2x+y-4=0