问题
问答题
设P(x)=x3+ax2+bx+c，设方程P(x)=0有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，试证：
P’(x1)＞0，P’(x2)＜0，P’(x3)＞0；
答案
参考答案：由题设P(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)，
P’(x)=(x-x2)(x-x3)+(x-x1)(x-x3)+(x-x2)(x-x2)，
P’(x1)=(x1-x2)(x1-x3)＞0，
P’(x2)=(x2-x1)(x2-x3)＜0，
P’(x3)=(x3-x1)(x3-x2)＞0．