问题
问答题
如图所示，在xOy平面内，一质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）以速度v0从坐标原点O沿与+x方向成θ角射入第一象限区，并从x轴上x1=a的A点离开第一象限区，速度方向与+x方向也成θ角．
（1）若在xOy平面存在一电场，带点粒子在电场力作用下沿圆弧匀速率从O点运动到A点，θ=30°，求O点电场强度的大小E和粒子从O点运动到A点的时间t．
（2）若只存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区，磁场的磁感应强度B是可以调节的，且满足0≤B≤Bm，θ=30°，求圆形磁场区的最小半径r0．
（3）若只有第一象限内存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区，且θ=45°，求磁场的磁感应强度的最小值B0．
答案
（1）有几何关系可知，带电粒子运动的半径r1=x1=a，
粒子在电场中偏转2θ=
，π 3
由牛顿第二定律和运动学公式有，
qE=mv 20 r1
t=2θr v0
解得 E=mv 20 aq
t=πa 3v0
（2）如图所示，设圆周运动的最小半径为r2，则
qv0Bm=mv 20 r2
r0=r2 2
解得 r0=mv0 2qBm
（3）如图所示，
圆形磁场区只限于第一象限内，磁场磁感应强度越小，粒子回旋半径越大，则磁场区半径越大．
当磁场区圆边界与xy轴相切，磁场磁感应强度最小，
设对应的运动半径为r3，则
r3=a 2
qv0B0=mv 20 r3
解得 B0=2mv0 aq
