有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图

问题问答题

有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.2Wb/s时，有一比荷为

=1.0×106C/Kg的带正电粒子以初速度v₀从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为B=0.1T的圆形匀强磁场区（图中未画出），离开圆形磁场时速度方向偏转了60°．不计带电粒子的重力．试求

（1）AB板间的电压U_AB

（2）v₀的大小

（3）圆形磁场区域的最小半径．

答案

（1）由法拉第电磁咸应定律：E=n

△Φ

△t

①

得矩形线圈产生的感应电动势E=200V②

因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，

故 U_AB=200V③

（2）带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为v_y，

则：a=

qUAB

④水平方向：L=v₀t⑤

竖直方向：d=

at2⑥

由④⑤⑥并代入数据得：v0=2.0×104m/s⑦

（3）粒子进入磁场瞬间：v_y=at=2.0×10⁴m/s⑧

带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，

洛伦兹力作向心力：qvB=

mv2

⑨v=

v02+vy2

⑩

由⑧⑨⑩并代入数据得：r=0.2

如图，由几何关系得弦NQ的长为

=r=0.2

在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小

圆形磁场区域的最小半径为：R=r/2=0.1

m=0.14m

答：（1）AB板间的电压200V；

（2）v₀的大小2.0×10⁴m/s；

（3）圆形磁场区域的最小半径0.14 m．