一直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．
（1）求证：∠ACB不可能是钝角；
（2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(-，m)，
直线AB方程为x=ty+
由，得：y2-2pty-p2=0，
则y1+y2=2pt，y1y2=-p2
∴x1+x2=2pt2+p，x1x2=．
=(x1+，y1-m)，=(x2+，y2-m)
∴•=(pt-m)2≥0
∴＜，＞不可能为钝角，
故∠ACB不可能是钝角
（2）假设存在点C，使得△ABC为正三角形
由（1）得：线段AB的中点为M(pt2+，pt)
①若直线AB的斜率不存在，这时t=0，A(，p)，B(，-p)，
点C的坐标只可能是(，-p)，由|CM|=|AB|，
得：p=•2p，矛盾，于是直线AB的斜率必存在．
②由CM⊥AB，得：kCM•kAB=-1，
即•=-1，
∴m=pt3+2pt，
∴C(-，pt3+2pt)|CM|=p(t2+1)，|AB|=2p（t2+1），
由|CM|=|AB|，得：t=±，
∴C(-，±4p)
故存在点C(-，±4p)，使得△ABC为正三角形．
