∵f(x)=asin

2π

5

x+btan

π

5

x

∴f(-x)=-asin

2π

5

x-btan

π

5

x=-f（x），可得f（x）是奇函数

∵f（1）=asin

2π

5

+btan

π

5

=-1，∴f（-1）=asin(-

2π

5

)+btan(-

π

5

)=1

而f（24）=asin

48π

5

+btan

24π

5

=asin(10π-

2π

5

)+btan(5π-

π

5

)=asin(-

2π

5

)+btan(-

π

5

)

∴f（24）=1，不等式f（24）＞log₂x即log₂x＜1=log₂2

解之得0＜x＜2，得原不等式的解集为（0，2）

故答案为：（0，2）