2011年12月1日18时许，犯罪嫌疑人刘某(居住于甲省A市，19岁)在甲省B市遇到放学回家的邓某(14岁)。刘某因为曾经被邓某带人殴打过，为图报复遂起杀心。于是刘某跟踪邓某并在一僻静处趁邓某不备，拿起羊角钉锤朝邓某的后脑部猛击数下，致邓当场死亡。当晚11时许，刘某将邓某的尸体绑上红砖后推入护城河沉尸灭迹。
刘某杀人后，因潜逃需要用钱，故采取写匿名信、打匿名电话的手段，以将要加害邓某相要挟，要求邓某的父亲准备现金10万元，送到他指定的地点。2011年12月15日，刘某在其指定地点与邓某的父亲接头时，被公安人员抓获。
公安机关根据刘某的陈述找到沉尸地点，打捞起邓某的尸体和生前携带的书包以及刘某的作案凶器。经法医鉴定：死者邓某系因生前被他人用钝器(如钉锤之类)击打头部而死亡。
犯罪嫌疑人刘某归案后，对用羊角钉锤打死邓某的犯罪事实供认不讳。
问题：刘某的行为构成哪种(些)罪名