问题
问答题
如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为vA=
．已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g．求：2gR
（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力；
（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小；
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能．
答案
（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律得
mg+N=
①m v 2A R
将数据代入①式解得：N=mg ②
由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上．
（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，小球a从B运动到A的过程中，由机械能守恒定律得：
m1 2
=v 2a
m1 2
+mg2R③v 2A
由③式解得 va=
④6gR
小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mva=2mvb⑤
由⑤式解得：vb=
⑥6gR 2
（3）弹簧的弹性势能为：EP=
m1 2
+v 2a
mb1 2
⑦v 2b
由⑦式解得：EP=4.5mgR⑧
答：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上；
（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小为
；6gR
（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能是4.5mgR．