问题 问答题

某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°,使飞行器恰沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行.经时间t1=4s后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器在飞行过程中所受空气阻力不计.g=10m/s2

求:

(1)t1=4s时刻飞行器的速率;

(2)整个过程中飞行器离地的最大高度.

答案

(1)起飞时,飞行器受推力和重力,两力的合力与水平方向成30°角斜向上,设动力为F,合力为Fb,如图所示.

在△OFFb中,由几何关系得Fb=mg

由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g=10m/s2

则t时刻的速率:v=a1t1=40m/s

(2)推力方向逆时针旋转60°,合力的方向与水平方向成30°斜向下,推力F'跟合力F'h垂直,如图所示,

此时合力大小为:F'h=mgsin30°

飞行器的加速度大小为:a2=

mgsin30°
m
=
g
2
=5m/s2

到最高点的时间为:t′=

v
a2
=
40
5
=8s

飞行的总位移为:s=

1
2
a1t12+
1
2
a2t2=240m

飞行器上升的最大高度为:hm=s?sin30°=120m

答:(1)t1=4s时刻飞行器的速率为40m/s;

(2)整个过程中飞行器离地的最大高度为120m.

判断题
单项选择题