问题
问答题
如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上．现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）恒力F作用时间．
答案
（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
mg=mV2 L
得V=gL
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：
mV12=1 2
mV2+mg•2L 1 2
代入V值可得V1=5gL
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0=mV1+2m•V0 2
代入V1值可得V0=5gL
（2）碰撞过程中系统损失的机械能
△E=
•2m•V02-1 2
•2m•(1 2
)2-V0 2
mV121 2
代入所求出的速度值可得
△E=
mgL 5 4
（3）小球在水平面运动的加速度a=F 2m
由速度公式V0=at得力F作用时间
t=
=V0 a 2m 5gL F
答：（1）小物块碰撞前速度V0的大小是
；5gL
（2）碰撞过程中系统损失的机械能是
mgL；5 4
（3）恒力F作用时间是
．2m 5gL F
