根据题意，分2种情况讨论：

①当n=2k时，原式=

sin(α+2kπ)cos(α-2kπ)

sin(α+2kπ)+sin(α-2kπ)

=

sinαcosα

sinα+sinα

=

cosα

2

，

由tanα=

3

，得sinα=

3

cosα，又sin²α+cos²α=1，解得cosα=±

1

2

，

∴原式=±

1

4

②当n=2k+1时，原式=

sin(α+2kπ+π)cos(α-2kπ-π)

sin(α+2kπ+π)+sin(α-2kπ-π)

=

sin(α+π)cos(α-π)

sin(α+π)+sin(α-π)

=

sin(α+π)cos(π-α)

sin(α+π)-sin(π-α)

=

(-sinα)•(-cosα)

-sinα-sinα

=-

cosα

2

，

由（1）得，原式=±

1

4

．

∴原式=±

1

4

．