问题
问答题
设甲、乙、丙三种产品的产量分别为x，y，z(吨)时生产这三种产品的总成本函数为C(x，y，z)=2x+y+2z+30(万元)，出售这三种产品的价格分别为P1=18-x(万元/吨)，P2=25-2y(万元/吨)与P3=12-z(万元/吨)。
若限制这三种产品的总产量为16吨，厂家为取得最大利润应分别生产这三种产品各多少吨
答案
参考答案：当限制甲、乙、丙这三种产品的总产量为16吨时，应求总利润函数F(x，y，z)在约束条件x+y+z-16=0下的最大值点，为此引入拉格朗日函数
G(x，y，z，λ)=F(x，y，z)+λ(x+y+z-16)，
并令
[*]
从①，②，③式中消去λ可得2y-x=4与2y-z=7，即x=2y-4，z=2y-7，把它们代入④式可解得y=5.4(吨)，从而x=6.8(吨)，z=3.8(吨)。
因驻点唯一，且实际问题在限定总产量为16吨时必有最大利润，故计算结果表明：当甲、乙、丙三种产品的产量分别为6.8吨，5.4吨与3.8吨时厂家可取得限制总产量时的最大利润。
