设直线AB的方程的斜率为k，则直线AB的方程为：y-

1

2

=k（x-1），

联立直线AB与抛物线方程得：

y- 1 2 =k(x-1) y2=4x

，

消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+(k-

1

2

)2=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=

2k2-k+4

k2

，又线段AB的中点为M(1，

1

2

)，

所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，

则直线AB的方程为：y-

1

2

=4（x-1）即8x-2y-7=0．

故选B