问题
问答题
如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动．经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=3s=1.5m后停下．
求：（1）全过程中通过电阻R的电荷量．
（2）拉力的冲量．
（3）整个过程中导体杆的最大速度．
（4）在匀加速运动的过程中，某时拉力与时间的关系式．
答案
（1）设全过程中平均感应电动势为
，平均感应电流为. E
，时间为△t，则通过电阻R的电荷量为q，. I
则
=. E
=△φ △t
=BL(s+s′) △t 4BLs △t
得q=
△t=. I
=2C 4BLs R
（2）设拉力作用时间为△t1，拉力平均值为
，对整个过程根据动量定理有：. F
△t1-B. F
L△t=0-0. I
所以F△t1=BIL△t=BLq=2×1×2N•s=4 N•s
（3）拉力撤去时，导体杆的速度v即为最大速度，拉力撤去后杆运动时间为△t2，平均感应电流为
2，根据动量定理有：B. I
2L△t2=mv，. I
即
=mv，v=B2L2s′ R
=BLB2L2s′ mR
q=6m/s 3 4m
（4）匀加速运动过程中a=
=36m/s2 v2 2s
对t时刻，由牛顿运动定律得F-BIL=ma
F=ma+BIL=ma+
=0.5×36+B2L2at R
t=18+72t 22×12×36 2
答：（1）全过程中通过电阻R的电荷量为2C．
（2）拉力的冲量为4N．s．
（3）整个过程中导体杆的最大速度6m/s．
（4）拉力与时间的关系式F=18+72t．