问题
问答题
如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高．圆弧轨道半径R=0.5m，斜面长L=2M．现有一个质量m=0.1kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为μ=0.25．求：
（1）物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？
（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？
（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面．多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？（取g=10m/s2，）
答案
（1）物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理：
mυ02-0=mg(Lsin37°+R-Rcos37°)-μmgLcos37°1 2
υ0=
=2g(Lsin37°+R-Rcos37°)-2μgLcos37°
m/s=4.24m/s18
经C点时N0-mg=m
Nc=mg+mυ 20 R
=4.6Nυ 2c R
根据牛顿第三定律，P对C点的压力N′c=Nc=4.6N
（2））从C到E机械能守恒
m1 2
=mg(R+hED)υ 2c
E与D间高度差hED=-
-R=0.4mυ 2c 2g
（3）物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，由B到C根据机械能守恒mgR(1-cos37°)=
mυ1 2 ′ 2c
υc=
=2gR(1-cos37°)
m/s2
Ncz=mg+m
=0.1×10+0.1×υ ′ 2c R
=1.4N2 0.5
根据牛顿第三定律压力N'c2=Nc2=1.4N
答：（1）速度大小为4.24m/s，压力为4.6N．
（2）D到 E的高度为0.4m．
（3）最小压力为1.4N．