问题
问答题
如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最大高度为H．现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定．求：
（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；
（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度．
答案
（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0，根据机械守恒定律
2mgR=
2m v02 ①1 2
设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律F-2mg=2m
②v 20 R
得 F=6mg ③
（2）解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的机械能，则弹性势能为
EP=mgH ④
解除锁定后A、B的速度分别为vA、vB，解除锁定过程中动量守恒2mv0=mvB+mvA⑤
系统机械能守恒
2mv02+EP=1 2
m vA2+1 2
m vB2 ⑥1 2
联立上述各式得vA=
±2gR
⑦gH
正号舍去 vA=
-2gR
⑧gH
设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒
mg（h+R）=
m vA2 ⑨1 2
整理后得 h=
-H 2
⑩2RH
答：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力是6mg；
（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度是h=
-H 2
．2RH