问题
问答题
一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个
光滑圆弧固定轨道AB的底端等高对接,如图所示.已知小车质量M=3.0kg,长L=2.06m,圆弧轨道半径R=0.8m.现将一质量m=1.0kg的小滑块,由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车.滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3 (取g=10m/s2)1 4
试求:
(1)滑块到达底端B时,对轨道的压力大小.
(2)通过计算判断滑块是否能滑离小车?若能滑离,求滑离时小车的速度;若不能滑离,求最终滑块相对小车的滑行距离.

答案
(1)滑块从A端下滑到B端,由机械能守恒得
mgR=
m1 2 v 20
得v0=
=4m/s2gR
在B点,由牛顿第二定律得FN-mg=mv 20 R
解得轨道对滑块的支持力FN=3 mg=30 N
由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为30 N
(2)滑块滑上小车后,假设滑块没有滑出小车二者同速,设速度为v,
由动量守恒:mv0=(M+m)v,得v=1m/s
由能的转化和守恒得:μmg•△s=
m1 2
-v 20
(M+m)v21 2
滑块在小车上滑行长度△s=2m<L=2.06m
即滑块不能滑离小车
答:(1)滑块到达底端B时,对轨道的压力大小是30N.
(2)滑块不能滑离小车,最终滑块相对小车的滑行距离是2m.