（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理得：

-μmgL₁-2mgR₁=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀² ①

小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律有：

             F+mg=m

v 21

R1

        ②

由 ①、②得               F=10.0 N  ③

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由小球恰能通过第二圆形轨道有：

                 mg=m

v 22

R2

     ④

-μmg（L₁+L）-2mgR₂=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₀²  ⑤

由④、⑤得             L=12.5m    ⑥

（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

 I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

               mg=m

v 23

R3

  ⑦

-μmg（L₁+2L）-2mgR₃=

1

2

mv₃²-

1

2

mv₀² ⑧

由 ⑥、⑦、⑧得            R₃=0.4m

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

-μmg（L₁+2L）-2mgR₃=0-

1

2

mv₀²             

解得                   R₃=1.0m

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

                （R₂+R₃）²=L²+（R₃-R₂）²

解得               R₃=27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

  0＜R₃≤0.4m或  1.0m≤R₃≤27.9m

当0＜R₃≤0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

-μmgL′=0-

1

2

mv₀²     

             L′=36.0m

当1.0m≤R₃≤27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

                 L″=L′-2（L′-L₁-2L）=26.0m

答：（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小为10.0N；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是12.5m；

（3）第三个圆轨道的半径须满足下面的条件  0＜R₃≤0.4m或  1.0m≤R₃≤27.9m

当0＜R₃≤0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为36.0m

当1.0m≤R₃≤27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为26.0m．