如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球(视为质点)从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.重力加速度g取10m/s2.试求:
(1)小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h.
(2)小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC.
(3)小球能否到达轨道最高点D?若能到达,试求对D点的压力FD.若不能到达,试说明理由.

(1)小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,说明小球的末速度应该沿着B点切线方向,
将平抛末速度进行分解,根据几何关系得:
B点速度在竖直方向的分量:vy=v0tan60°=4
m/s 3
竖直方向的分运动为自由落体运动.h=
=v 2y 2g
=2.4m 48 20
(2)由机械能守恒定律,有
m1 2
=v 2C
m1 2
+mg(h+R-Rcosθ)v 20
得vC2=74m2/s2
根据牛顿第二定律,有F′C-mg=
,m v 2C R
解得F'C=42N
根据牛顿第三定律,F=F'=42N,方向竖直向下.
(3)设小球能到达D点,根据机械能守恒定律,有
m1 2
=v 2D
m1 2
+mg(h-R-Rcosθ)v 20
解得vD=
>34
,即小球能到达D点. gR
根据牛顿定律,有F′D+mg=m v 2D R
代入数据,解得小球受到的压力F'D=12N
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力为FD=F'D=12N,方向竖直向上.
答:(1)小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h是2.4m.
(2)小球经过轨道最低点C时对轨道的压力是42N,方向竖直向下.
(3)小球能到达D点,对D点的压力是12N,方向竖直向上.