问题 问答题

如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球(视为质点)从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.重力加速度g取10m/s2.试求:

(1)小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h.

(2)小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC

(3)小球能否到达轨道最高点D?若能到达,试求对D点的压力FD.若不能到达,试说明理由.

答案

(1)小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,说明小球的末速度应该沿着B点切线方向,

将平抛末速度进行分解,根据几何关系得:

B点速度在竖直方向的分量:vy=v0tan60°=4

3
m/s                       

竖直方向的分运动为自由落体运动.h=

v2y
2g
=
48
20
=2.4m                    

(2)由机械能守恒定律,有

1
2
m
v2C
=
1
2
m
v20
+mg(h+R-Rcosθ)

得vC2=74m2/s2     

根据牛顿第二定律,有FC-mg=

m
v2C
R

解得F'C=42N               

根据牛顿第三定律,F=F'=42N,方向竖直向下.                         

(3)设小球能到达D点,根据机械能守恒定律,有

1
2
m
v2D
=
1
2
m
v20
+mg(h-R-Rcosθ)

解得vD=

34
gR
,即小球能到达D点.                               

根据牛顿定律,有FD+mg=

m
v2D
R

代入数据,解得小球受到的压力F'D=12N

根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力为FD=F'D=12N,方向竖直向上.     

答:(1)小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h是2.4m.

(2)小球经过轨道最低点C时对轨道的压力是42N,方向竖直向下.

(3)小球能到达D点,对D点的压力是12N,方向竖直向上.

综合
单项选择题