（Ⅰ）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），M（x₁，-y₁）

∵

AP

=λ

AQ

∴x₁+1=λ（x₂+1），y₁=λy₂，∴y₁²=λ²y₂²，y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，x₁=λ²x₂

∴λ²x₂+1=λ（x₂+1），λx₂（λ-1）=（λ-1）

∵λ≠1，∴x₂=

1

λ

，x₁=λ，

由抛物线C：y²=4x，得到F（1，0），

∴

MF

=（1-x₁，y₁）=（1-λ，λy₂）=λ（

1

λ

-1，y₂）=λ

FQ

，

∴直线MQ经过抛物线C的焦点F；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x₂=

1

λ

，x₁=λ，得x₁x₂=1，y₁²-y₂²=16x₁x₂=16，y₁y₂＞0，y₁y₂=4，

则|PQ|²=（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=x₁²+x₂²+y₁²+y₂²-2（x₁x₂+y₁y₂）=（λ+

1

λ

）²+4（λ+

1

λ

）-12=（λ+

1

λ

+2）²-16

λ∈[

1

3

，

1

2

]，λ+

1

λ

∈[

5

2

，

10

3

]，

当λ+

1

λ

=

10

3

，即λ=

1

3

时，|PQ|²有最大值

112

9

，则|PQ|的最大值为

4 7

3

，

此时Q（3，±2

3

），P（

1

3

，±

2 3

3

），

k_PQ=±

2 3 - 2 3 3

3- 1 3

=±

3

2

，

则直线PQ的方程为：

3

x±2y+

3

=0