问题
问答题
如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为
的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：Rcosθ 4
（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？
（2）若小物体与斜面间的动摩擦因数μ=
，则小物体在斜面上通过的总路程大小？sinθ 2cosθ
（3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？
答案
（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mg
-μmgcosθRcosθ 4
=0Rcosθ sinθ
解得动摩擦因数至少为：μ=sinθ 4cosθ
（2）分析运动过程可得，最终小物体将从B点开始做往复的运动，由动能定理得
mg（
+Rcosθ）-μmgScosθ=0Rcosθ 4
解得小物体在斜面上通过的总路程为：S=5Rcosθ 2sinθ
（3）由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得
mg（
+R）=Rcosθ 4
mv21 2
由牛顿第二定律，得
Nmax-mg=mv2 R
解得Nmax=3mg+
mgcosθ1 2
最终小物体将从B点开始做往复的运动，则有
mgR（1-cosθ）=
mv′21 2
Nmin-mg=mv′2 R
联立以上两式解得Nmin=mg（3-2cosθ）
由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力
Nmax′=3mg+
mgcosθ，1 2
最小压力Nmin′=mg（3-2cosθ）．