参考答案：由矩阵A的特征多项式
[*]
知矩阵A的特征值是1，1，2。
因为A有3个线性无关的特征向量，所以秩 r(E-A)=1，又
[*]
故 a=1，
由(E-A)x=0，即[*]
得基础解系 α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，0)^T。
由 (2E-A)x=0，即[*]
得基础解系 α₃=(2，-1，3)^T。
那么令P=(α₁，α₂，α₃)，有[*]从而A=PAP^-1。
于是 Aⁿ=PAⁿP^-1
[*]

解析：[*]