问题
问答题
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，并且α=(1，2，-1)T满足Aα=2α。
求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换；
答案
参考答案：由[*]
得矩阵A的特征值为2，2，-4。
由(2E-A)X=0，[*]
得λ=2的特征向量 α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T；
[*]
得λ=-4的特征向量α3=(-1，1，1)T。
将α1，α2正交化，令β1=α1，则
[*]
再对β1，β2，α3单位化，有
[*]
那么令[*]