问题
解答题
（本题满分6分）已知关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有两个实数根x1、x2
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由．
答案
分析：
（1）根据方程由两个不相等的实数根，则有△≥0，可列出不等式，求出k的取值范围；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2=-（2k-1）/ k2，x1x2=1/ k2，再根据题意可得1/ x1+1/ x2，把式子进行变形，进行代入可求出k的值。
解答：
（1）（2k-1）2-4k2×1≥0，
解得：k≤1/4，且k2≠0，
∴k≠0，
∴k≤-1/4且k≠0；
（2）不存在，
∵方程有两个的实数根，
∴x1+x2=-（2k-1）/ k2，x1x2=1/ k2，
∴1/ x1+1/ x2=（x2+x1）/ x1x2=[-（2k-1）/ k2]/（1/ k2）=-2k+1=0，
k=1/2，
∵k≤-1/4
且k≠0；
∴不存在。
点评：此题主要考查了根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是把握准计算公式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中：△=b2-4ac，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。