对于A点斜式y-y₁=k（x-x₁）适用于过点（x₁，y₁）且不垂直x轴的任何直线，满足点斜式方程的条件，所以正确；

对于B

y-y1

x-x1

=k表示过点P₁（x₁，y₁）且斜率为k的直线方程，显然P₁（x₁，y₁）不满足方程，不正确；

对于C斜截式y=kx+b适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线，适用于平行x轴的直线方程，不正确，此时在Y轴上无截距；

对于D直线y=kx+b与y轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|不正确，因为截距是b，其值可正可负．

故选A．