问题
解答题
已知三点P（1，2），Q（2，1），R（3，2），过原点作一直线，使得点P，Q，R到此直线的距离的平方和最小，求此直线方程．
答案
①当直线的斜率存在时，由题意，可设所求直线方程为y=kx，
设点P，Q，R到直线的距离平方和为t，则t=
+(k-2)2 k2+1
+(2k-1)2 k2+1
=(3k-2)2 k2+1
，即（t-14）k2+20k+（t-9）=0，14k2-20k+9 k2+1
当t=14时，k=-
；当t≠14时，由△≥0，可得1 4
≤t≤23-5 17 2
．23+5 17 2
②当直线的斜率不存在时，直线为y轴，3点到y轴的距离的平方和为14，不是最小值．
综上可知：t的最小值为
，此时k=23-5 17 2
．-1+ 17 4
故直线的方程为y=
x．
-117 4