甲将自己的三间私房于2009年3月5日以15万元的价格出售给乙，甲乙签订了购房协议，但未办理过户手续。丙听说此事后表示愿意以18万元的价格购买，甲遂与丙签订了房屋买卖协议，办理了过户手续。甲、乙、丙因该三间私房的买卖发生了争议，乙认为自己与甲先订立了房屋买卖合同，对该房屋应享有所有权。请根据合同法原理，回答下列问题：

甲、丙订立的合同是否有效？