参考答案：y"-y’-2y=(1-2x)e^x．

解析：

[分析]： 非齐次方程的两个解的差为对应齐次方程的解，故
Y₁=y₁-y₂=2e^2x-3e^-x，
Y₂=y₁-y₃=3e^2x+e^-x
为对应的齐次方程的两个解．于是又可推知
Y₁+3Y₂=11e^2x，3Y₁-2Y₂=-11e^-x
也是对应的齐次方程的两个解．所以r=2，r=-1是特征方程两个根，特征方程为
(r-2)(r+1)=r²-r-2=0，
对应齐次方程为
y"-y’-2y=0．
设该非齐次方程为
y"-y’-2y=f(x)
将已知的一个特解代入，求得f(x)=(1-2x)e^x，故所求的非齐次方程如上所填．