问题 解答题

在x轴上求一点P,使以点A(1,2)、B(3,4)和点P为顶点的三角形的面积为10.

答案

依题意设,|AB|=2

2
,直线AB的方程是
y-2
4-2
=
x-1
3-1
⇒x-y+1=0
.(3分)

在△PAB中,设AB边上的高为h,则

1
2
•2
2
h=10⇒h=5
2
,(7分)

设P(x,0),则P到AB的距离为

|x+1|
2
,所以
|x+1|
2
=5
2
,(10分)

解得x=9,或x=-11.(11分)

所以,所求点的坐标是(9,0),或(-11,0).(12分)

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