问题
问答题
已知η是AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn-r是对应齐次方程组AX=0的基
方程组AX=b的任一个解均可由η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性表出．
答案
参考答案：AX=b的任一解，设为η*，则
η*=η+λ1ξ1+λ2ξ2+…+λn-rξn-r
且η*=η+λ1ξ1+λ2ξ2+…+λn-rξn-r
=η+λ1(ξ1+η-η)+λ2(ξ2+η-η)+…+λn-r(ξn-r+η-η)
=(1-λ1-λ2-…-λn-r)η+λ1(ξ1+η)+λ2(ξ2+η)+…+λn-r(ξn-r+η)，
故任一个AX=b的解叩η*，均可由向量组η，η+ξ1，η+ξ2，…，η+ξn-r线性表出．