问题
解答题
已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的
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答案
过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以kl=kBC=
，2 3
∵
=S△APQ S△ABC
，∴1 9
=AF AE
．1 3
由于直线BC的方程为2x-3y-1=0，所以|AE|=
=|2×1-3×3-1| 4+9
，所以|AF|=8 13 13
，8 13 39
所以|EF|=|AE|-|AF|=16 13 39
设直线l的方程为y=
x+b，即2x-3y+3b=0，2 3
因为两条平行线间的距离为
，∴16 13 39
=|3b-(-1)| 4+9
，16 13 39
解得b=
或b=-13 9
（舍去），19 9
所以直线l的方程是y=
x+2 3
，即6x-9y+13=0．13 9