问题
解答题
已知直线l1：x+y-3=0，l2：x-y-1=0．
（Ⅰ）求过直线l1与l2的交点，且垂直于直线l3：2x+y-1=0的直线方程；
（Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程．
答案
（Ⅰ）由
得x+y-3=0 x-y-1=0 x=2. y=1
∵所求的直线垂直于直线l3：2x+y-1=0，∴所求直线的斜率为
，1 2
∴所求直线的方程为x-2y=0．
（Ⅱ）如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=0，不合题意．
所以设所求的直线方程为y=kx．
所以它与l1，l2的交点分别为(
，3 k+1
)，(3k k+1
，1 1-k
)．k 1-k
由题意，得
+3 k+1
=0．1 1-k
解得k=2．
所以所求的直线方程为2x-y=0．