问题
解答题
已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为区间[-1，1]．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）求函数g（x）的值域．
答案
（1）∵f（a+2）=18，∴3a+2=9•3a=18，即3a=2，∴a=log32，
∴g（x）=3ax-4x=（3a）x-4x=(3log32)x-4x=2x-4x．
（2）∵g（x）=2x-4x=-（2x-
）2+1 2
，1 4
∵-1≤x≤1，
∴
≤2x≤2，1 2
∴设t=2x，则
≤t≤2，1 2
则函数g（x）等价为m（t）=-（t-
）2+1 2
，1 4
∴m（t）单调递减，
∴-2≤m(t)≤
，1 4
即函数g（x）的值域为[-2，
]．1 4