设弦AB的两个端点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），因为（1，-2）为AB的中点得：

x1+x2

2

=1，

y1+y2

2

=-2．③

代入椭圆方程得：

x12 36 + y12 9 =1 ① x22 36 + y22 9 =1 ②

①-②得：

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，

化简并将③代入得：

y1-y2

x1-x2

=

1

8

即斜率k=

1

8

所以这条弦所在的直线方程为y+2=

1

8

（x-1）化简得：x-8y-17=0

故答案为x-8y-17=0