（I）由题意2a=4，a=2

∵点(1，

3

2

)在该椭圆上，∴

1

4

+

3 4

b2

=1  解可得，b²=1

∴所求的椭圆的方程为

x2

4

+y2=1

（II）由（I）知c²=a²-b²=3∴c=

3

，椭圆的右焦点为（

3

，0）

因为AB为直径的圆过原点，所以

OA

•

OB

=0

若直线的斜率不存在，则直线AB的方程为x=

3

交椭圆于(

3

，

1

2

)，(

3

，-

1

2

)两点

OA

•

OB

=

11

4

≠0不合题意

若直线的斜率存在，设斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-

3

)

由

y= k(x- 3 ) x2 4 + y2=1

可得(1+4k2)x2-8

3

k2x+12k2-4=0

由直线AB过椭圆的右焦点可知△＞0

设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）

则x1+x2=

8 3 k2

1+4k2

   x1 x2=

12k2-4

1+4k2

又y1y2=k2(x1-

3

)(x2-

3

)=k2[x1x2-

3

(x1+x2)+3]=

-k2

1+4k2

由

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=

12k2-4

1+4k2

+

-k2

1+4k2

=

11k2-4

1+4k2

=0可得k=±

2 11

11

所以直线l的方程为y=±

2 11

11

(x-

3

)