圆C：（x-1）²+（y+2）²=9，圆心为（1，-2），半径为3，

（1）因直线l₁过点P（2，0），

①当直线斜率不存在时，直线l₁：x=2，圆心到直线的距离为1

∴直线l₁被圆C截得的弦长为2

9-1

=4

2

，

∴直线l₁：x=2满足题意；

②当直线斜率存在时，可设l₁方程为y=k（x-2），即kx-y-2k=0

由直线l₁被圆C截得的弦长为4

2

，则圆心C到l₁的距离为

9-(2 2 )2

=1

∴

|k+2-2k|

1+k2

=1，∴k=

3

4

∴l₁方程为y=

3

4

（x-2），即3x-4y-6=0；

由上可知l₁方程为：x=2或3x-4y-6=0 …（8分）

（2）设直线l₂的方程为y=x+b，代入圆C的方程，整理可得2x²+（2b+2）x+b²+4b-4=0（*）

∵以AB为直径的圆过原点O，∴OA⊥OB．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂+y₁y₂=0，…（10分）

∴2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0

由（*）式得x₁+x₂=-b-1，x₁x₂=

b2+4b-4

2

∴b²+4b-4+b（-b-1）+b²=0，即b²+3b-4=0，

∴b=-4或b=1…（14分）

将b=-4或b=1代入（*）方程，对应的△＞0．

故直线l₂：x-y-4=0或x-y+1=0． …（16分）