问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（1）若f（x）图象左移θ单位后对应函数为偶函数，求θ的值； （2）若x∈[
|
答案
（1）f(x)=1-cos(
+2x)-π 2
cos2x=1+sin2x-3
cos2x=2sin(2x-3
)+1y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-π 3
]+1=2sin(2x+2θ-π 3
)+1…（4分）π 3
∵左移θ后对应函数为偶函数，∴sin(2θ-
)=±1，2θ-π 3
=kπ+π 3 π 2
∴θ=
+kπ 2
(k∈Z)…（7分）5π 12
（2）∵x∈[
，π 4
]时，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）min ，（9分）π 2
而
≤2θ-π 6
≤π 3
，∴f（x）min=2，2π 3
∴m的取值范围是（-∞，2）．…（14分）
