（1）由（x-12）²+y²=144-a（a＜144），

可知圆心M的坐标为（12，0），

依题意，∠ABM=∠BAM=

π

4

，k_AB=

1

3

，设MA、MB的斜率k满足|

k- 1 3

1+ 1 3 k

|=1．

解得k_AC=2，K_BD=-

1

2

．

∴所求BD方程为x+2y-12=0，AC方程为2x-y-24=0．

（2）设MB、MA的倾斜角分别为θ₁，θ₂，则tanθ₁=2，tanθ₂=-

1

2

，

设圆半径为r，则A（12+

5

5

r，

2 5

5

r），B（12-

2 5

5

r，

5

5

r），

再设抛物线方程为y²=2px （p＞0），由于A，B两点在抛物线上，

∴

( 5 5 r)2=2P(12- 2 5 5 r) ( 2 5 5 r)2=2p(12+ 5 5 r)

∴r=4

5

，p=2．

得抛物线方程为y²=4x．