以小球为研究对象进行受力分析有：

根据题意知：

Tsinθ=ma      ①

Tcosθ=mg      ②

由①和②可得：

绳的拉力T=

mg

cosθ

，加速度a=gtanθ

再以环M为研究对象进行受力分析有：

如图所示，M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F₁和杆的摩擦力F₂作用处于平衡状态

所以有：

F₁-T'sinθ=Ma          ③

F₂-Mg-T'cosθ=0         ④

又因为T'=T=

mg

cosθ

，a=gtanθ由③和④得：

F₁=（m+M）gtanθ

F₂=（m+M）g

所以杆对环的作用力F=

F12+ F 22

=

[(m+M)g]2(tan2θ+1)

=

(m+M)g

cosθ

如图，环受力F与竖直方向的夹角β的正切值：

tanβ=

F2

F1

=

1

tanθ

=cotθ

即β=

π

2

-θ

答：杆对环的作用力大小为

(m+M)g

cosθ

，与竖直方向所成的夹角为

π

2

-θ．