问题
问答题
如图所示，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好．当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v0开始向右滑行．求：
（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？
（2）当棒的速度由v0减小到
v0的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？1 10
答案
（1）开始运动时，棒中的感应电动势：
e=Lv0B
棒中的瞬时电流：i=
=e 2R BLv0 2R
棒两端的瞬时电压：u=
e=R R+R
Lv0B1 2
（2）由能量转化与守恒定律知，全电路在此过程中产生的焦耳热：
Q总=
mv02-1 2
m（1 2
v0）2=1 10
mv02 99 200
∴棒中产生的焦耳热为：Q=
Q总=1 2
mv02 99 400
令：△t表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔，则在这一瞬时，结合安培力
和瞬时加速度的极限思想，应用牛二律有：
iLB=m△v △t
结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想，应用全电路欧姆定律有：
i•2R=LBv=LB△x △t
所以：mLB△v=LB•2R△x，即：△x∝△v
所以对于全过程，上述正比例关系仍成立
所以对于全过程（△v=
v0），得：9 10
△x=x=9 10
v0Rm L2B2
答：（1）开始运动时，棒中的瞬间电流i=
和棒两端的瞬间电压u=BLv0 2R
Lv0B；1 2
（2）当棒的速度由v0减小到
v0的过程中，棒中产生的焦耳热Q=1 10
mv02；棒向右滑行的位移x=99 400 9 10
v0．Rm L2B2