问题
解答题
| 在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长． （1）求证：B≤
（2）若B=
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答案
（1）由余弦定理，得cosB=
=a2+c2-b2 2ac
． …（3分）a2+c2 4ac
因a2+c2≥2ac，∴cosB≥
．…（6分） 1 2
由0＜B＜π，得 B≤
，命题得证． …（7分）π 3
（2）正弦由定理得sin2A+sin2C=2sin2B． …（10分）
因B=
，故2sin2B=1，于是sin2A=cos2C．…（12分）π 4
因为A为钝角，所以sinA=cosC=cos(
π-A)=sin(A-3 4
)．π 4
所以A+(A-
)=π（或A=A-π 4
，不合，舍），π 4
解得A=
． …（14分）5π 8